Probabilités - STI2D/STL
Loi de Bernoulli
Exercice 1 : Arbre de dénombrement et probabilité d'un évenement.
Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(3\) questions Pour chaque question, \(4\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Le QCM comporte \(3\) questions Pour chaque question, \(4\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?
Exercice 2 : Loi de probabilités - Tableau à compléter
On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["3a", "\\dfrac{1}{5}", "a", "5a", "5a", "a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
Exercice 3 : Répétition de deux expériences de Bernoulli
On interroge deux personnes de manière indépendante sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,7 \).
Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.On donnera le résultat arrondi au centième.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera le résultat arrondi au centième.
On donnera le résultat arrondi au centième.
Exercice 4 : Epreuve de Bernoulli - lecture énoncé
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(4\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 5 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Pendant une émission télévisée, le présentateur invite une personne à jouer à pile ou face. Elle parie qu'en 3 lancers, aucun ne tombera sur pile. Cependant, la pièce a une probabilité \(p = 0,7\) de tomber sur pile. Les lancers sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,7\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur pile, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur face d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de gagner le pari.